Day 9：蒙特卡洛法

蒙特卡洛法

蒙特卡洛方法又称统计模拟法，随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法。是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。

早在17世纪，人么就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。这也是蒙特卡洛法的基本思想。当样本数量足够大时，我们可以用频率去估计概率。这也是求圆周率π的常用方法。

求圆周率π

在只有一个随机数生成器的情况下如何估计π的大小？

当我们在（-1, 1）的范围内随机选择一个坐标（x, y）时，每个坐标点被选中的概率相等。则坐标落在直径为1的正方形中的圆的概率为：

由切比雪夫不等式可知，在生成大量随机点的前提下我们能得到尽可能接近圆周率的值。

算法实现

测试